数学って楽しい
「√p[n] が Q(√p[1],…,√p[n−1])の元でないこと」
n＝1のとき√p[1]がQの元でないのは明らか。
1≦n≦kのとき√p[n] が Q(√p[1],…,√p[n−1])の元でないとする。
このとき√p[1],…,√p[k−1],√p[k]はQ上一次独立になる。
そこでこのとき
「自然数nに対してa∈Q(√p[1],…,√p[n])ならば、
a^2は有理数の二乗又はそれにp[i]いくつか掛けたもの、
または無理数」
を示すことができる。
それからここではp[0]は1ということにしておきましょう。
n＝1のとき√p[1]がQの元でないのは明らか。
1≦n≦kのとき√p[n] が Q(√p[1],…,√p[n−1])の元でないとする。
このとき√p[1],…,√p[k−1],√p[k]はQ上一次独立になる。
そこでこのとき
「自然数nに対してa∈Q(√p[1],…,√p[n])ならば、
a^2は有理数の二乗又はそれにp[i]いくつか掛けたもの、
または無理数」
を示すことができる。
それからここではp[0]は1ということにしておきましょう。
